Упражнение 4. Задачи-головоломки

Упражнение 4. Задачи-головоломки

1. Сначала двое сыновей должны переправиться на тот берег. Затем один должен вернуться обратно, чтобы перегнать плот отцу. Отец переправляется в одиночку. Затем сын, уже переправившийся раньше, возвращается, чтобы забрать брата, и они вместе переправляются на другой берег к отцу.

2. Нужно зайти в комнату с выключателями, включить первый из них и подождать несколько минут. Затем выключить его и включить второй. После этого отправиться в комнату с лампочками. Лампочка, относящаяся к первому выключателю, будет выключенной, но горячей. Лампочка, относящаяся ко второму выключателю, будет включенной. Лампочка, относящаяся к третьему выключателю, будет выключенной и холодной.

3. Сначала нужно набрать полную пятилитровую емкость и перелить оттуда часть воды в трехлитровую, чтобы заполнить ее целиком. В пятилитровой емкости останется таким образом два литра. Затем нужно вылить всю воду из трехлитровой емкости и перелить туда эти два литра из пятилитровой емкости. Пятилитровая емкость освободится, и нужно снова заполнить ее водой доверху. Затем нужно перелить из нее часть воды в заполненную двумя литрами воды трехлитровую емкость. Таким образом вы выльете из пятилитровой емкости ровно литр (именно столько недостает в трехлитровой емкости), и в ней останется ровно четыре литра.

4. Нужно вытащить на ощупь три носка. В этом случае возможны всего четыре варианта: или все три носка будут белого цвета, или все три будут черного цвета, или один будет черный, а два белых, или один белый, а два черных. В любом случае среди них будет пара одинаковых носков.

5. Кто-то из первых двух приятелей лжет, так как они дали разные ответы. Значит, тот, кто правдив, не мог сказать «Нет», так как это была бы неправда. Следовательно, первый – лжец. Но если он солгал, значит, среди двух оставшихся должен быть еще один лжец. Им может быть только третий, так как второй, сказавший «Да», правдив. Следовательно, третий скажет «Нет» и таким образом солжет, ведь среди двух оставшихся есть еще один лжец (первый).

6. Нужно перевернуть и те, и другие часы, чтобы начать отсчет времени. Когда высыплется весь песок из шестиминутных часов, в восьмиминутных часах останется еще две минуты – в это время надо поставить яйцо варить. Когда закончится песок в восьмиминутных часах (то есть через две минуты), снова перевернуть их и варить еще восемь минут.

7. Ответ – на рисунке: копать надо так, чтобы кусты оказались не на углах, а по центру каждой стороны квадрата (квадрат, обозначенный пунктирной линией, – старый бассейн, квадрат, обозначенный сплошной линией, – новый бассейн). Нетрудно убедиться, что бассейн стал ровно вдвое больше: каждая сторона старого бассейна стала гипотенузой в равностороннем прямоугольном треугольнике, равном по площади одной четверти старого бассейна.