240. Мода, медиана и среднее

Сначала дадим определения:

• среднее арифметическое – сумма всех элементов выборки, разделенная на их количество;

• мода – значение, которое встречается чаще всего;

• медиана – такое число из выборки, что ровно половина элементов этой выборки больше него, а половина – меньше.

В качестве среднего могут указывать и среднее, и медиану, и моду. В компании с огромной зарплатой руководителя и низкими зарплатами сотрудников будет высокая средняя зарплата, не очень высокая медианная (то есть зарплата человека, которая меньше зарплаты половины сотрудников и больше зарплаты другой половины сотрудников) и совсем невысокая мода (то есть зарплата, чаще всего встречающаяся в компании).

Рассмотрим простой пример в числах.

Пусть в компании есть восемь руководителей, которые получают по 3 тысячи неких денежных единиц, 20 сотрудников, получающих по 2 тысячи единиц, и 27 сотрудников, которые получают по 200 единиц.

Средняя зарплата в компании = 69 400 / 55 = 1261 денежная единица.

Медиана = 2 тысячи единиц. Это зарплата того человека, который «богаче» одной половины коллег и «беднее» другой половины.

Мода = 200 единиц, это самая часто встречающаяся зарплата.

Когда какой показатель использовать?

На практике мода используется редко. Намного больший интерес представляют среднее и медиана.

Среднее арифметическое крайне чувствительно к выбросам (нехарактерным для изучаемой выборки слишком большим или слишком малым значениям) одно случайное экстремальное значение может сильно сместить ваше среднее.

Медиана же к выбросам устойчива.

Выбор между медианой и средним зависит от целей исследования и от характера данных. Если экстремальные значения полагаются случайными или возникающими вследствие внешних причин или ошибок, медиана – более предпочтительный показатель.

Если имеете дело со статистикой и слышите про «среднее» – лучше поинтересоваться, как именно его рассчитывали.